* Deux égalités, un quadrilatère

Soit \(\text{ABCD}\) un quadrilatère.

1. Montrer que \(\overrightarrow{\text{AB}} - \overrightarrow{\text{AD}} + \overrightarrow{\text{BC}} - \overrightarrow{\text{DC}} = \overrightarrow{\text{0}}\).

2. Supposons que, pour tout point \(\text M\) du plan, on a \(\overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}} - \overrightarrow{\text{MB}} - \overrightarrow{\text{MD}} = \overrightarrow{\text{0}}\).
    a. Montrer que \(\overrightarrow{\text{DA}} + \overrightarrow{\text{BC}} = \overrightarrow{\text{0}}\).
    b. En déduire la nature du quadrilatère \(\text{ABCD}\).